Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers ou Capital Asset Pricing Model

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voile MEDAF

Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF), traduction de l’anglais Capital Asset Pricing Model (CAPM) fournit une estimation du taux de rentabilité attendu par le marché pour un actif financier en fonction de son risque systématique.

Le DEDAF est la forme la plus connue de la théorie moderne du portefeuille

Le DEDAF est la forme la plus connue de la théorie moderne du portefeuille qui est une théorie financière développée en 1952 par Harry Markowitz. Elle expose comment des investisseurs rationnels utilisent la diversification afin d’optimiser leur portefeuille, et quel devrait être le prix d’un actif étant donné son risque par rapport au risque moyen du marché. Cette théorie fait appel aux concepts de frontière efficiente, coefficient bêta, droite de marché des capitaux et droite de marché des titres. Sa formalisation la plus accomplie est le modèle d’évaluation des actifs financiers ou MEDAF.

Hypothèses

Pour fonctionner le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes  comme véridiques:

  1. Il n’y a pas de coûts de transaction (pas de commission, et pas de marge bid-ask).
  2. Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n’importe quelle action sans que cela ait une incidence sur le prix de l’action.
  3. Il n’y a pas de taxes (notamment, il est le même pour les plus-values et les dividendes).
  4. Les investisseurs n’aiment pas le risque.
  5. Les investisseurs ont le même horizon temporel.
  6. Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance.
  7. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification.
  8. Tous les actifs, y compris le capital humain, peuvent être achetés et vendus librement sur le marché.
  9. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l’argent au taux sans risque.

 

On peut représenter graphiquement le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF). Prenons tout d’abord la droite de marché des capitaux (capital market line (CML) en anglais). Un investisseur considère le rendement espéré [E(R)] et le risque (la variabilité représentée par l’écart-type du portefeuille,). Pour un risque donné, il préfère le portefeuille qui a le rendement le plus élevé. Parmi tous les portefeuilles possibles, Markowitz propose de calculer ceux qui ont le rendement le plus élevé pour un risque donné. On obtient alors la frontière de Markowitz A-B. Les portefeuilles efficients se trouvent sur cette courbe qui est la même pour tous les investisseurs (mêmes anticipations des rendements et des risques).

 

Soit le rendement du titre sans risque (par exemple, les bonds du trésor USA à coupon zéro).

La droite de marché des capitaux part de et est tangente à la courbe A-B.

Un investisseur peut choisir tout portefeuille sur la droite entre et M.

Tous les investisseurs doivent posséder le portefeuille de marché M dans des proportions plus ou moins grandes. Par exemple, le portefeuille H comprend en part égale le titre sans risque et le portefeuille M.

formule MEDAF

  • Rx la rentabilité de l’actif risqué
  • β la sensibilité de l’action (ou du secteur) attendue par le marché.
  • Rf la rentabilité d’un actif sans risque.
  • Rm la rentabilité moyenne du marché (mesurée par un indice).

Le « bêta » de l’actif est une mesure de sa sensibilité au marché, c’est-à-dire de son risque systématique. Il détermine le niveau de rendement qu’exigera le marché d’un actif. Si le rendement espéré est inférieur (supérieur), les investisseurs vendront (achèteront) l’actif jusqu’à correction de sa rentabilité par la baisse (hausse) de son prix.

On peut traduire en claire : rentabilité de l´actif = rentabilité sans risque+ une prime de risque

(prime de risque calculé par rentabilité moyenne du marché-rentabilité sans risque le tout multiplié par la sensibilité du secteur)

Représentation graphique: une voile

Souvenez-vous de vos cours, on a une droite de type y=ax+b dqns notre cas (la ligne en bleue). Cette droite en censé représenté le portefeuille le plus efficace. C´est à dire ayant le plus haut rendement pour un risque donné. Notez que tous les actifs existants sont dans le rose. Seule une combinaison de ces actifs fait que la ligne rouge et bleue se connectent (tangente). Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou  Capital Asset Pricing Model (CAPM) est représenté par une  voile .

voile MEDAF

Markowitz a également introduit la notion de frontière efficiente. Chaque actif possède un couple risque/rendement qu’il est possible de représenter graphiquement (en rose). Pour chaque rendement, il existe un portefeuille qui minimise le risque. À l’inverse, pour chaque niveau de risque, on peut trouver un portefeuille maximisant le rendement attendu. L’ensemble de ces portefeuilles est appelé frontière efficiente (en rouge). Voici une représentation graphique. Seule la ligne rouge intéresse les investisseurs, car c´est la ligne maximisant ce qu´ils peuvent obtenir en combinant des portefeuilles, mais seul la ligne bleue est le portefeuille idéal. En fait la ligne bleue est une  combinaison du portefeuille idéal maximum en rouge + de l´actif sans risque ou un crédit. Il n´existe qu´un portefeuille idéal , il coupe la ligne bleue et la rouge (tangente).

Les investisseurs peuvent aussi investir dans un actif au risque négligeable et délivrant un rendement certain (par exemple, une obligation d’État). En combinant cet actif  sans risque à un portefeuille d’actifs risqués , ils peuvent obtenir tout couple espérance-variance situé sur une droite partant du taux sans risque et passant par l’espace des portefeuilles risqués(ligne bleue). Seule la plus élevée de ces droites, dite « ligne d’allocation du capital », décrit des couples espérance-variance efficients, toutes les autres rémunérant moins le risque.

Le point de tangence entre la ligne d’allocation du capital et la frontière d’efficience des portefeuilles risqués décrit donc la seule combinaison optimale d’actifs risqués. Au niveau du point de tangence, le portefeuille optimal est composé à 100% d’actifs risqués.

Tous les points de la ligne d’allocation du capital idéal en bleue représentent une combinaison de ce portefeuille de marché et de l’actif sans risque. Les points de variance inférieure au portefeuille de marché sont obtenus en investissant en partie dans l’actif sans risque . Ce qui veut dire que vous investissez le portefeuille de marché+du sans risque

Au niveau du point de tangence, le portefeuille optimal est composé à 100% d’actifs risqués.

Les points de variance supérieure décrivent le cas où l’investisseur s’endette pour acheter le portefeuille de marché (effet de levier).

En gros plus vous diversifier votre portefeuille plus vous pouvez vous rapprocher ce fameux portefeuille de marché, car en théorie le portefeuille de marché contient tous les actifs risqués possibles. Pour avoir un bon portefeuille selon la théorie il faudrait mixer ce  fameux portefeuille et un actif sans risque .

 

Risque ou pourquoi il faut diversifier :

Les risques spécifiques de chaque action s´annulent lorsque l´on diversifie (toutes les actions banques par exemple), un portefeuille diversifié à donc un risque spécifique de chaque action négligeable.. Le portefeuille du marché ne comporte pas de risque spécifique.

risque systemique et individuel

Critiques :

Il y a de nombreuses critiques sur le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) ou  Capital Asset Pricing Model (CAPM) .

  • Les corrélations entre les différents actifs ne sont pas constantes, ils évoluent dans le temps
  • La courbe de distribution est Gaussienne et ne prend pas en compte les événements rares tels que les crises financières ou les krachs.

  • Les investisseurs ne sont pas rationnels (finance comportementale)

  • Peu d’investisseurs ont un portefeuille de Markovitz (non-rationalité des investisseurs)

  • La rentabilité espérée du marché dans la formule du MEDAF est impossible à calculer. On utilise donc une approximation ce qui fausse le résultat

  • La taille des entreprises n’est pas prise en compte. Or les titres à faibles capitalisations ont souvent des rentabilités supérieures aux entreprises à fortes capitalisations.

Le MEDAF postule les hypothèses théoriques suivantes qui sont toutes critiquables :

  1. Il n’y a pas de coûts de transaction (pas de commission, et pas de marge bid-ask). Or dans la réalité il y a des coûts de transaction et des appels de marges.
  2. Un investisseur peut acheter ou vendre à découvert n’importe quelle action sans que cela ait une incidence sur le prix de l’action. Or il est possible que cela ait une influence
  3. Il n’y a pas de taxes (notamment, il est le même pour les plus-values et les dividendes). Or il y en a.
  4. Les investisseurs n’aiment pas le risque. Tous ne se comportent pas avec la même aversion au risque, ainsi la prime de risque n´est pas forcément linéaire mais fait plus une courbe.
  5. Les investisseurs ont le même horizon temporel. Avec les baby boomers et les papys boomer il y a un déséquilibre.
  6. Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz car ils ne considèrent chaque action que sous son aspect moyenne-variance. Or, ce n´est pas le cas.
  7. Les investisseurs contrôlent le risque par la diversification. Encore faut-il qu´ils connaissent la théorie.
  8. Tous les actifs, y compris le capital humain, peuvent être achetés et vendus librement sur le marché. Or souvent ce n´est pas le cas.
  9. Les investisseurs peuvent prêter ou emprunter de l’argent au taux sans risque. Or aucune banque ne prête de manière illimitée.Harry Markowitz, dans un article de 2005 du Financial Analysts Journal, a remarqué que si l’on modifie l’hypothèse numéro 9 du MEDAF, alors les conclusions de son modèle sont modifiées drastiquement.
  10. Il existerait plusieurs Betas pour une valeur, chacun rendant compte de la sensibilité à un facteur macroéconomique (principe de l ‘Arbitrage Pricing Theory). Mais le raisonnement fondamental tient toujours : les primes de risque sur les titres dépendent de risques systématiques supportés par tous

En outre il convient de signaler qu’à l’époque où Markowitz publiait ses premiers travaux, une autre théorie commençait à prendre corps. Il s’agit de celle des marchés efficients qui veut qu’à tout moment toute l’information disponible soit incorporée dans les cours boursiers. Il s’ensuit que les cours sur les marchés financiers varient au gré de l’arrivée de nouvelles informations qui par nature sont imprévisibles. Aucun investisseur (sauf s’il dispose de renseignements privilégiés) ne peut donc mettre en oeuvre des stratégies lui permettant systématiquement, et à niveau de risque donné, d’atteindre de meilleurs résultats que ceux qui seraient obtenus par des choix effectués au hasard.

Ce qu´il faut retenir :

Plus vous diversifier votre portefeuille plus celui-ci est efficient et moins vous avez de risque spécifique d´une action.

Cet outil décrit la relation entre le risque d’un actif financier et la rentabilité espérée de cet actif.

L’idée générale sur laquelle le modèle CAPM est basé est la suivante : les investisseurs sont rémunérés par la valeur temps de l’argent et par le risque. La valeur temps de l’argent est représentée par le taux sans risque, qui correspond généralement au taux de placement le plus faible, mais le moins risqué, type livret A.

Le risque est représenté par le Beta, rapport historique entre la volatilité de l’actif et celle du marché.

 

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