Le coefficient de Gini et la courbe de Lorenz

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Homographe Gini la boisson

Un des outils pour permettre de mesurer l´inégalité d´un pays est le coefficient de Gini et la courbe de Lorenz , découvrez cet indicateur dans mon article.

ps: rien à voir avec Gini qui est une marque française de soda au citron  créée en 1971 par le groupe Perrier.

Présentation

Pour mesurer les phénomènes d´inégalité, il existe, parmi une myriade d’autres, un instrument baptisé indice de Gini. Il s’agit d’un indicateur synthétique d’inégalités des salaires, revenus, niveau de vie. Son échelle va de 0 (égalité parfaite) à 1 (inégalité extrême). Donc plus on va vers 0, plus on progresse vers l’égalité ; plus on s’approche de 1, plus on glisse vers l’inégalité.

Le coefficient de Gini a été développé par le statisticien italien Corrado Gini. IL s’agit d’une mesure de dispersion de valeurs numériques. Pour une mesure des revenus, le coefficient mesure l’inégalité économique.

La courbe de Lorenz en est la représentation graphique

 

Courbe de Lorenz:

gini 6

 

La ligne pointillée D représente la ligne d’égalité parfaite (coefficient de Gini de 0 donc). Ce qui signifie que chaque 10% de la population a 10% des revenus (ou du capital) du pays. Inversement un seul individu possède tout, et le coefficient devient 1 (la courbe devient un beau triangle).

 

A quoi cela sert-il ?

La courbe de Lorenz montre simultané le pourcentage de revenus détenu par un pourcentage de la population donné. Elle permet de répondre à des questions du type : « Quel est le % des revenus est détenu par un certain % des individus les plus pauvres ». Elle permet donc de voir si par exemple les 10% les plus riches détiennent bien plus de richesse que les 10% des plus pauvres.

L´indice de Gini est simplement la surface entre la répartition parfaitement égalitaire des richesses et la pratique. Plus l´indice est élevé plus la différence entre les riches et les pauvres est censé être élevé.

En France

En 2012, le taux de Gini de la France était de 0,305 et celui du Royaume-Uni, de 0,351. Problème :  l’inégalitaire Albion avait, en 2012, un taux de chômage inférieur de 2 points à celui de la France (7,8 contre 10,6), et aujourd’hui l’écart s’est encore creusé : plus de 10 % de chômeurs en France, 5,5 % au Royaume-Uni.

Les pays les plus égalitaires ont un coefficient de l’ordre de 0,2 (Danemark, Suède, Japon, République tchèque…). Les pays les plus inégalitaires au monde ont un coefficient de 0,6 (Brésil, Guatemala, Honduras…). En France, le coefficient de Gini est de 0,303 en 2012 cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_de_Gini#cite_note-1. La Chine, malgré sa croissance demeure par exemple un pays inégalitaire avec un indice s’élevant à 0.47 en 2010 selon le Centre d’enquête et de recherche sur les revenus des ménages (institut dépendant de la banque centrale chinoise).

Avantage de cet indice

L’indice de Gini est toujours compris entre 0 (équirépartition) et 1 (concentration maximale). Il est complété par la courbe de Lorenz qui apporte des informations plus précises sur qui détient quoi. Il est un indice rapide pour déterminer le niveau de répartition des richesses dans la population

 

Limites

 

Plus abstrait que l’indice de Hoover, l´indice de Gini ne possède pas de signification concrète en soi. La limite de l’indice de Gini c´est qu´il ne permet pas de tenir compte de la répartition des revenus (c´est un calcul de surface, peut importe comment elle est repartie). Des courbes de Lorenz différentes peuvent correspondre à un même indice de Gini.

Exemple : Si 50 % de la population n’a pas de revenu et l’autre moitié a les mêmes revenus, l’indice de Gini sera de 0,5. On trouvera le même résultat de 0,5 avec la répartition suivante, pourtant moins inégalitaire : 75 % de la population se partage de manière identique 25 % du revenu global d’une part, et, d’autre part les 25 % restants se partage de manière identique les 75 % restants du revenu global.

 

 

Exemple mathématique :

 

La courbe de Lorenz C(x,y) est fondée sur le cumul simultané de la population (x) et des revenus (y) en allant des individus les plus riches aux individus les plus pauvres. Elle permet de répondre à des questions du type : « Quel est le % (y) des revenus est détenu par un certain % (x) des individus les plus pauvres ». Elle est généralement établie à partir d’une répartition de la population par déciles . Mathématiquement, le coefficient de Gini est équivalent à l’écart moyen relatif (l’écart moyen divisé par la moyenne pour le mettre à l’échelle)

Répartition en déciles (en 10 catégories) des salaires des ménages au Canada en 1991

gini9

Source : Enfant & Familles : http://www.cfc-efc.ca/docs/00000513.htm

Représentation

gini 10

équirépartition x=y

La courbe de Lorenz appliqué au cas des salaires des ménages canadiens permet par exemple de montrer que :

  • Les 50% les plus pauvres ne disposent que de 15% du revenu total
  • 50 % des revenus sont détenus par les 20% des ménages les plus riches

L’indice de Gini se déduit de la courbe de Lorenz en calculant la surface de concentration S comprise entre celle-ci et la droite d’équirépartition. Cette surface S est au maximum de 0.5 (si un individu concentre tous les revenus et si une infinité d’individus n’a rien). 0,5 car le carré =1 de surface donc un triangle complet qui est donc la moitié =0,5. Donc pour obtenir un indice compris entre 0 et 1 on pose :

Indice de Gini = 2 S

On peut calculer la surface de concentration (et donc l’indice de Gini) à l’aide du tableau donnant les ressources cumulées (yi) en fonction des populations cumulées (xi) en utilisant la formule suivante :

Indice de Gini = 1 – [ Sommei (xi – x i-1).(y i-1 + yi) ]

Dans l’exemple Canadien, cet indice a une valeur de 0.482

Je conseille pour le calcul le livre : Statistique Descriptive Appliquée À La Gestion Et À L’économie Jérôme Hubler

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